Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 81*p^3*q^2-24*q^2
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\
| 1 I*\/ 3 | | 1 I*\/ 3 |
1*(p - 2/3)*|p + - + -------|*|p + - - -------|*(q + 0)
\ 3 3 / \ 3 3 /
$$1 \left(p - \frac{2}{3}\right) \left(p + \left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)\right) \left(p + \left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)\right) \left(q + 0\right)$$
(((1*(p - 2/3))*(p + (1/3 + i*sqrt(3)/3)))*(p + (1/3 - i*sqrt(3)/3)))*(q + 0)
Общее упрощение
[src]
2 / 3\ q *\-24 + 81*p /
$$q^{2} \cdot \left(81 p^{3} - 24\right)$$
q^2*(-24 + 81*p^3)
Собрать выражение
[src]
2 / 3\ q *\-24 + 81*p /
$$q^{2} \cdot \left(81 p^{3} - 24\right)$$
q^2*(-24 + 81*p^3)
Объединение рациональных выражений
[src]
2 / 3\ 3*q *\-8 + 27*p /
$$3 q^{2} \cdot \left(27 p^{3} - 8\right)$$
3*q^2*(-8 + 27*p^3)
Комбинаторика
[src]
2 / 2\ 3*q *(-2 + 3*p)*\4 + 6*p + 9*p /
$$3 q^{2} \cdot \left(3 p - 2\right) \left(9 p^{2} + 6 p + 4\right)$$
3*q^2*(-2 + 3*p)*(4 + 6*p + 9*p^2)