Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 1-10*x-25*x^2
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 25 x^{2} - 10 x + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = -25$$
$$b_{0} = -10$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{5}$$
$$n_{0} = 2$$
Итак,
$$- 25 \left(x + \frac{1}{5}\right)^{2} + 2$$
$$- 25 x^{2} - 10 x + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = -25$$
$$b_{0} = -10$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{5}$$
$$n_{0} = 2$$
Итак,
$$- 25 \left(x + \frac{1}{5}\right)^{2} + 2$$
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\ | 1 \/ 2 | | 1 \/ 2 | 1*|x + - - -----|*|x + - + -----| \ 5 5 / \ 5 5 /
$$1 \left(x + \left(- \frac{\sqrt{2}}{5} + \frac{1}{5}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{2}}{5}\right)\right)$$
(1*(x + (1/5 - sqrt(2)/5)))*(x + (1/5 + sqrt(2)/5))