Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители a^2+13*a+30
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(a + 10)*(a + 3)
$$\left(a + 3\right) 1 \left(a + 10\right)$$
(1*(a + 10))*(a + 3)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$a^{2} + 13 a + 30$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{2} a_{0} + a b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 13$$
$$c_{0} = 30$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{13}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{49}{4}$$
Итак,
$$\left(a + \frac{13}{2}\right)^{2} - \frac{49}{4}$$
$$a^{2} + 13 a + 30$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{2} a_{0} + a b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 13$$
$$c_{0} = 30$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{13}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{49}{4}$$
Итак,
$$\left(a + \frac{13}{2}\right)^{2} - \frac{49}{4}$$