Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители n^4-12*n^2+16
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$n^{4} - 12 n^{2} + 16$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} n^{4} + b_{0} n^{2} + c_{0} = a_{0} \left(n^{2} + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -12$$
$$c_{0} = 16$$
Тогда
$$m_{0} = -6$$
$$n_{0} = -20$$
Итак,
$$\left(n^{2} - 6\right)^{2} - 20$$
$$n^{4} - 12 n^{2} + 16$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} n^{4} + b_{0} n^{2} + c_{0} = a_{0} \left(n^{2} + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -12$$
$$c_{0} = 16$$
Тогда
$$m_{0} = -6$$
$$n_{0} = -20$$
Итак,
$$\left(n^{2} - 6\right)^{2} - 20$$
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ 1*\n + 1 - \/ 5 /*\n + -1 + \/ 5 /*\n + -1 - \/ 5 /*\n + 1 + \/ 5 /
$$\left(n - \left(- \sqrt{5} + 1\right)\right) 1 \left(n + \left(- \sqrt{5} + 1\right)\right) \left(n - \left(1 + \sqrt{5}\right)\right) \left(n + \left(1 + \sqrt{5}\right)\right)$$
(((1*(n + (1 - sqrt(5))))*(n - (1 + sqrt(5))))*(n - (1 - sqrt(5))))*(n + (1 + sqrt(5)))
Комбинаторика
[src]
/ 2 \ / 2 \ \-4 + n - 2*n/*\-4 + n + 2*n/
$$\left(n^{2} - 2 n - 4\right) \left(n^{2} + 2 n - 4\right)$$
(-4 + n^2 - 2*n)*(-4 + n^2 + 2*n)