Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители a^2+18*a+81
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$a^{2} + 18 a + 81$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{2} a_{0} + a b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 18$$
$$c_{0} = 81$$
Тогда
$$m_{0} = 9$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(a + 9\right)^{2}$$
$$a^{2} + 18 a + 81$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{2} a_{0} + a b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 18$$
$$c_{0} = 81$$
Тогда
$$m_{0} = 9$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(a + 9\right)^{2}$$