Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ cos(x/2)*cos(y/2)*cos((x+y)/2)

Общий знаменатель cos(x/2)*cos(y/2)*cos((x+y)/2)

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
   /x\    /y\    /x + y\
cos|-|*cos|-|*cos|-----|
   \2/    \2/    \  2  /
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{y}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x + y}{2} \right)}$$ 
cos(x/2)*cos(y/2)*cos((x + y)/2)
Общее упрощение [src] 
   /x\    /y\    /x   y\
cos|-|*cos|-|*cos|- + -|
   \2/    \2/    \2   2/
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{y}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} \right)}$$ 
cos(x/2)*cos(y/2)*cos(x/2 + y/2)
Собрать выражение [src] 
1   cos(x)   cos(y)   cos(x + y)
- + ------ + ------ + ----------
4     4        4          4
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(y \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x + y \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$ 
1/4 + cos(x)/4 + cos(y)/4 + cos(x + y)/4
Рациональный знаменатель [src] 
   /x\    /y\    /x   y\
cos|-|*cos|-|*cos|- + -|
   \2/    \2/    \2   2/
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{y}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} \right)}$$ 
cos(x/2)*cos(y/2)*cos(x/2 + y/2)
Объединение рациональных выражений [src] 
   /x\    /y\    /x   y\
cos|-|*cos|-|*cos|- + -|
   \2/    \2/    \2   2/
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{y}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} \right)}$$ 
cos(x/2)*cos(y/2)*cos(x/2 + y/2)
Степени [src] 
   /x\    /y\    /x   y\
cos|-|*cos|-|*cos|- + -|
   \2/    \2/    \2   2/
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{y}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} \right)}$$ 
/   /x   y\      /  x   y\\ / I*x    -I*x \ / I*y    -I*y \
| I*|- + -|    I*|- - - -|| | ---    -----| | ---    -----|
|   \2   2/      \  2   2/| |  2       2  | |  2       2  |
|e            e           | |e      e     | |e      e     |
|---------- + ------------|*|---- + ------|*|---- + ------|
\    2             2      / \ 2       2   / \ 2       2   /
$$\left(\frac{e^{\frac{i x}{2}}}{2} + \frac{e^{- \frac{i x}{2}}}{2}\right) \left(\frac{e^{\frac{i y}{2}}}{2} + \frac{e^{- \frac{i y}{2}}}{2}\right) \left(\frac{e^{i \left(- \frac{x}{2} - \frac{y}{2}\right)}}{2} + \frac{e^{i \left(\frac{x}{2} + \frac{y}{2}\right)}}{2}\right)$$ 
(exp(i*(x/2 + y/2))/2 + exp(i*(-x/2 - y/2))/2)*(exp(i*x/2)/2 + exp(-i*x/2)/2)*(exp(i*y/2)/2 + exp(-i*y/2)/2)
Численный ответ [src] 
cos(x/2)*cos(y/2)*cos((x + y)/2)
cos(x/2)*cos(y/2)*cos((x + y)/2)
Комбинаторика [src] 
   /x\    /y\    /x   y\
cos|-|*cos|-|*cos|- + -|
   \2/    \2/    \2   2/
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{y}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} \right)}$$ 
cos(x/2)*cos(y/2)*cos(x/2 + y/2)
Общий знаменатель [src] 
   /x\    /y\    /x   y\
cos|-|*cos|-|*cos|- + -|
   \2/    \2/    \2   2/
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{y}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} \right)}$$ 
cos(x/2)*cos(y/2)*cos(x/2 + y/2)
Раскрыть выражение [src] 
   /x\    /y\    /x   y\
cos|-|*cos|-|*cos|- + -|
   \2/    \2/    \2   2/
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{y}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} \right)}$$ 
   2/x\    2/y\      /x\    /y\    /x\    /y\
cos |-|*cos |-| - cos|-|*cos|-|*sin|-|*sin|-|
    \2/     \2/      \2/    \2/    \2/    \2/
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(\frac{y}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{y}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{y}{2} \right)}$$ 
cos(x/2)^2*cos(y/2)^2 - cos(x/2)*cos(y/2)*sin(x/2)*sin(y/2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор