Господин Экзамен
3*t^2+5*t-2 если t=-3/2
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 t^{2} + 5 t - 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} t^{2} + b_{0} t + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + t\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 3$$
$$b_{0} = 5$$
$$c_{0} = -2$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{5}{6}$$
$$n_{0} = - \frac{49}{12}$$
Итак,
$$3 \left(t + \frac{5}{6}\right)^{2} - \frac{49}{12}$$
$$3 t^{2} + 5 t - 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} t^{2} + b_{0} t + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + t\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 3$$
$$b_{0} = 5$$
$$c_{0} = -2$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{5}{6}$$
$$n_{0} = - \frac{49}{12}$$
Итак,
$$3 \left(t + \frac{5}{6}\right)^{2} - \frac{49}{12}$$
Разложение на множители
[src]
1*(t + 2)*(t - 1/3)
$$\left(t - \frac{1}{3}\right) 1 \left(t + 2\right)$$
(1*(t + 2))*(t - 1/3)
Подстановка условия
[src]
3*t^2 + 5*t - 1*2 при t = -3/2
подставляем
2 3*t + 5*t - 2
$$3 t^{2} + 5 t - 2$$
2 -2 + 3*t + 5*t
$$3 t^{2} + 5 t - 2$$
переменные
t = -3/2
$$t = - \frac{3}{2}$$
2 -2 + 3*(-3/2) + 5*(-3/2)
$$3 (-3/2)^{2} + 5 (-3/2) - 2$$
-11/4
$$- \frac{11}{4}$$
-11/4
Комбинаторика
[src]
(-1 + 3*t)*(2 + t)
$$\left(t + 2\right) \left(3 t - 1\right)$$
(-1 + 3*t)*(2 + t)