Господин Экзамен
7*m^2+7*m+7 если m=-3/2
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\ | 1 I*\/ 3 | | 1 I*\/ 3 | 1*|m + - + -------|*|m + - - -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(m + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) 1 \left(m + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right)$$
(1*(m + (1/2 + i*sqrt(3)/2)))*(m + (1/2 - i*sqrt(3)/2))
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$7 m^{2} + 7 m + 7$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} m^{2} + b_{0} m + c_{0} = a_{0} \left(m + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 7$$
$$b_{0} = 7$$
$$c_{0} = 7$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = \frac{21}{4}$$
Итак,
$$7 \left(m + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{21}{4}$$
$$7 m^{2} + 7 m + 7$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} m^{2} + b_{0} m + c_{0} = a_{0} \left(m + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 7$$
$$b_{0} = 7$$
$$c_{0} = 7$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = \frac{21}{4}$$
Итак,
$$7 \left(m + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{21}{4}$$
Подстановка условия
[src]
7*m^2 + 7*m + 7 при m = -3/2
подставляем
2 7*m + 7*m + 7
$$7 m^{2} + 7 m + 7$$
2 7 + 7*m + 7*m
$$7 m^{2} + 7 m + 7$$
переменные
m = -3/2
$$m = - \frac{3}{2}$$
2 7 + 7*(-3/2) + 7*(-3/2)
$$7 (-3/2)^{2} + 7 (-3/2) + 7$$
49/4
$$\frac{49}{4}$$
49/4
Объединение рациональных выражений
[src]
/ 2\ 7*\1 + m + m /
$$7 \left(m^{2} + m + 1\right)$$
7*(1 + m + m^2)