Господин Экзамен
4*x^2+4*x+1^2 если x=4
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 x^{2} + 4 x + 1^{2}$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = 4$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$4 \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2}$$
$$4 x^{2} + 4 x + 1^{2}$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = 4$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$4 \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2}$$
Подстановка условия
[src]
4*x^2 + 4*x + 1^2 при x = 4
подставляем
2 2 4*x + 4*x + 1
$$4 x^{2} + 4 x + 1^{2}$$
2 1 + 4*x + 4*x
$$4 x^{2} + 4 x + 1$$
переменные
x = 4
$$x = 4$$
2 1 + 4*(4) + 4*(4)
$$4 (4)^{2} + 4 (4) + 1$$
2 1 + 4*4 + 4*4
$$1 + 4 \cdot 4 + 4 \cdot 4^{2}$$
81
$$81$$
81