Господин Экзамен
a^12-b^12 если a=1
Решение
Разложение на множители
[src]
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___ \\ / / ___\\
| | 1 I*\/ 3 || | | 1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | | I \/ 3 || | |I \/ 3 || | |\/ 3 I|| | |I \/ 3 ||
1*(a + b)*(a - b)*(a + I*b)*(a - I*b)*|a - b*|- - - -------||*|a - b*|- - + -------||*|a - b*|- - -------||*|a - b*|- + -------||*|a - b*|- - - -----||*|a - b*|- - -----||*|a - b*|----- - -||*|a - b*|- + -----||
\ \ 2 2 // \ \ 2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \ 2 2 // \ \2 2 // \ \ 2 2// \ \2 2 //
$$\left(a - b\right) 1 \left(a + b\right) \left(a + i b\right) \left(a - i b\right) \left(a - b \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(a - b \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(a - b \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(a - b \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(a - b \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) \left(a - b \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(a - b \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) \left(a - b \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right)$$
(((((((((((1*(a + b))*(a - b))*(a + i*b))*(a - i*b))*(a - b*(-1/2 - i*sqrt(3)/2)))*(a - b*(-1/2 + i*sqrt(3)/2)))*(a - b*(1/2 - i*sqrt(3)/2)))*(a - b*(1/2 + i*sqrt(3)/2)))*(a - b*(-i/2 - sqrt(3)/2)))*(a - b*(i/2 - sqrt(3)/2)))*(a - b*(sqrt(3)/2 - i/2)))*(a - b*(i/2 + sqrt(3)/2))
Подстановка условия
[src]
a^12 - b^12 при a = 1
подставляем
12 12 a - b
$$a^{12} - b^{12}$$
12 12 a - b
$$a^{12} - b^{12}$$
переменные
a = 1
$$a = 1$$
12 12 (1) - b
$$(1)^{12} - b^{12}$$
12 12 1 - b
$$- b^{12} + 1^{12}$$
12 1 - b
$$- b^{12} + 1$$
1 - b^12
Комбинаторика
[src]
/ 2 2\ / 2 2 \ / 2 2 \ / 4 4 2 2\ (a + b)*(a - b)*\a + b /*\a + b + a*b/*\a + b - a*b/*\a + b - a *b /
$$\left(a - b\right) \left(a + b\right) \left(a^{2} + b^{2}\right) \left(a^{2} - a b + b^{2}\right) \left(a^{2} + a b + b^{2}\right) \left(a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}\right)$$
(a + b)*(a - b)*(a^2 + b^2)*(a^2 + b^2 + a*b)*(a^2 + b^2 - a*b)*(a^4 + b^4 - a^2*b^2)