Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл y^2/(y-1)
Интеграл sin(x)^(1/3)
Интеграл dx/(1+sqrt(2*x+1))
Интеграл 1/4*x
Производная:
(x^3-27)/(x-3)
Идентичные выражения
(x^ три - двадцать семь)/(x- три)
(x в кубе минус 27) делить на (x минус 3)
(x в степени три минус двадцать семь) делить на (x минус три)
(x3-27)/(x-3)
x3-27/x-3
(x³-27)/(x-3)
(x в степени 3-27)/(x-3)
x^3-27/x-3
(x^3-27) разделить на (x-3)
(x^3-27)/(x-3)dx
Похожие выражения
(x^3-27)/(x+3)
(x^3+27)/(x-3)

Решение интегралов/ (x^3-27)/(x-3)

Интеграл (x^3-27)/(x-3) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |   3        
 |  x  - 27   
 |  ------- dx
 |   x - 3    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} - 27}{x - 3}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{3} - 27}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{3} - 27}{x - 3} = \frac{x^{3}}{x - 3} - \frac{27}{x - 3}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{x^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9 + \frac{27}{x - 3}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
      
      Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 9\, dx = 9 x$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{27}{x - 3}\, dx = 27 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      пусть $u = x - 3$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $27 \log{\left(x - 3 \right)}$
    Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x + 27 \log{\left(x - 3 \right)}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{27}{x - 3}\right)\, dx = - 27 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. пусть $u = x - 3$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 27 \log{\left(x - 3 \right)}$
  Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(2 x^{2} + 9 x + 54\right)}{6}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(2 x^{2} + 9 x + 54\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(2 x^{2} + 9 x + 54\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                
 |                                 
 |  3                      3      2
 | x  - 27                x    3*x 
 | ------- dx = C + 9*x + -- + ----
 |  x - 3                 3     2  
 |                                 
/

$${{2\,x^3+9\,x^2+54\,x}\over{6}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

65/6

$${{65}\over{6}}$$

65/6

$$\frac{65}{6}$$

Упростить

Численный ответ [src]

10.8333333333333

10.8333333333333

График

$Интеграл (x^3-27)/(x-3) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^3-27)/(x-3) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2