Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*sin(x)
Производная 7^3*x-1
Производная (sin(3*x))^5
Производная x^5/(175)
Интеграл d{x}:
(x^3-27)/(x-3)
Идентичные выражения
(x^ три - двадцать семь)/(x- три)
(x в кубе минус 27) делить на (x минус 3)
(x в степени три минус двадцать семь) делить на (x минус три)
(x3-27)/(x-3)
x3-27/x-3
(x³-27)/(x-3)
(x в степени 3-27)/(x-3)
x^3-27/x-3
(x^3-27) разделить на (x-3)
Похожие выражения
(x^3-27)/(x+3)
(x^3+27)/(x-3)

Производная функции/ (x^3-27)/(x-3)

Производная (x^3-27)/(x-3)

Решение

Вы ввели [src]

 3     
x  - 27
-------
 x - 3

$$\frac{x^{3} - 27}{x - 3}$$

  / 3     \
d |x  - 27|
--|-------|
dx\ x - 3 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3} - 27}{x - 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 27$ и $g{\left(x \right)} = x - 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 27$ почленно:
  1. Производная постоянной $-27$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 3\right) + 27}{\left(x - 3\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$2 x + 3$

Ответ:

$2 x + 3$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3             2
  x  - 27     3*x 
- -------- + -----
         2   x - 3
  (x - 3)

$$\frac{3 x^{2}}{x - 3} - \frac{x^{3} - 27}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /              3       2 \
  |       -27 + x     3*x  |
2*|3*x + --------- - ------|
  |              2   -3 + x|
  \      (-3 + x)          /
----------------------------
           -3 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2}}{x - 3} + 3 x + \frac{x^{3} - 27}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /            3                  2  \
  |     -27 + x     3*x        3*x   |
6*|1 - --------- - ------ + ---------|
  |            3   -3 + x           2|
  \    (-3 + x)             (-3 + x) /
--------------------------------------
                -3 + x

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{3 x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 3} + 1 - \frac{x^{3} - 27}{\left(x - 3\right)^{3}}\right)}{x - 3}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3-27)/(x-3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение