Господин Экзамен

Производная sqrt(2*x)-3

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  _____    
\/ 2*x  - 3
$$\sqrt{2 x} - 3$$
d /  _____    \
--\\/ 2*x  - 3/
dx             
$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x} - 3\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  ___   ___
\/ 2 *\/ x 
-----------
    2*x    
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x}$$
Вторая производная [src]
   ___ 
-\/ 2  
-------
    3/2
 4*x   
$$- \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
    ___
3*\/ 2 
-------
    5/2
 8*x   
$$\frac{3 \sqrt{2}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
График
Производная sqrt(2*x)-3