Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(2*x+3)

Производная sqrt(2*x+3)

Решение

Вы ввели [src]

  _________
\/ 2*x + 3

$$\sqrt{2 x + 3}$$

d /  _________\
--\\/ 2*x + 3 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{2 x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x + 3$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $2$
В результате последовательности правил:

$\frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$

Ответ:

$\frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     1     
-----------
  _________
\/ 2*x + 3

$$\frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    -1      
------------
         3/2
(3 + 2*x)

$$- \frac{1}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     3      
------------
         5/2
(3 + 2*x)

$$\frac{3}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(2*x+3)