Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sqrt(2*x+3)

Производная sqrt(2*x+3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  _________
\/ 2*x + 3 
$$\sqrt{2 x + 3}$$
d /  _________\
--\\/ 2*x + 3 /
dx             
$$\frac{d}{d x} \sqrt{2 x + 3}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     1     
-----------
  _________
\/ 2*x + 3 
$$\frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$$
Вторая производная [src]
    -1      
------------
         3/2
(3 + 2*x)   
$$- \frac{1}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
     3      
------------
         5/2
(3 + 2*x)   
$$\frac{3}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{5}{2}}}$$
График
Производная sqrt(2*x+3)