Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/(4*x+5)

Производная 1/(4*x+5)

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
  4*x + 5

$$1 \cdot \frac{1}{4 x + 5}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx\  4*x + 5/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{4 x + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 4 x + 5$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $4 x + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате: $4$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{4}{\left(4 x + 5\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{4}{\left(4 x + 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -4     
----------
         2
(4*x + 5)

$$- \frac{4}{\left(4 x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    32    
----------
         3
(5 + 4*x)

$$\frac{32}{\left(4 x + 5\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -384    
----------
         4
(5 + 4*x)

$$- \frac{384}{\left(4 x + 5\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная 1/(4*x+5)