Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

sin(x)^(3)+sin(x)^3

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(x)/4-3*cos(x)
Производная 4*x*sqrt(x)
Производная 9/x^3+x^(4/3)-2/x+5*x^4
Производная 1/4*x+3
Идентичные выражения
sin(x)^(три)+sin(x)^ три
синус от (x) в степени (3) плюс синус от (x) в кубе
синус от (x) в степени (три) плюс синус от (x) в степени три
sin(x)(3)+sin(x)3
sinx3+sinx3
sin(x)^(3)+sin(x)³
sin(x) в степени (3)+sin(x) в степени 3
sinx^3+sinx^3
Похожие выражения
sin(x)^(3)-sin(x)^3
sin(x)^(3)+sin(x^3)
(sin(x))^3+(sin(x))^3
sinx^(3)+sinx^3

Производная функции/ sin(x)^(3)+sin(x)^3

Производная sin(x)^(3)+sin(x)^3

Решение

Вы ввели [src]

   3         3   
sin (x) + sin (x)

$$\sin^{3}{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}$$

d /   3         3   \
--\sin (x) + sin (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sin^{3}{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sin^{3}{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
4. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
5. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате: $6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2          
6*sin (x)*cos(x)

$$6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2           2   \       
6*\- sin (x) + 2*cos (x)/*sin(x)

$$6 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2           2   \       
6*\- 7*sin (x) + 2*cos (x)/*cos(x)

$$6 \left(- 7 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(x)^(3)+sin(x)^3