Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = (x²)*e^(-x²) dx ((x в квадрате) умножить на e в степени (минус x в квадрате)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл tan(x/2)
Интеграл x^2+x+1
Интеграл (cos(x))^2*(sin(x))^2
Интеграл (e^(2*x))*cos(x)
Производная:
(x^2)*e^(-x^2)
График функции y =:
(x^2)*e^(-x^2)
Идентичные выражения
(x^ два)*e^(-x^ два)
(x в квадрате ) умножить на e в степени ( минус x в квадрате )
(x в степени два) умножить на e в степени ( минус x в степени два)
(x2)*e(-x2)
x2*e-x2
(x²)*e^(-x²)
(x в степени 2)*e в степени (-x в степени 2)
(x^2)e^(-x^2)
(x2)e(-x2)
x2e-x2
x^2e^-x^2
(x^2)*e^(-x^2)dx
Похожие выражения
2*x^2*e^(-x^2)
(x^2)*e^((-x^2)/8)/4
(3+2*x-x^2)*e^(-x^2)
(x^2)*e^(x^2)
x^2*e^((-x^2)/2)
(x+2)*x*(1-x^2)*e^(-(x^2)/2)

Решение интегралов/ (x^2)*e^(-x^2)

Интеграл (x^2)*e^(-x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |        2   
 |   2  -x    
 |  x *e    dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{- x^{2}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \sqrt{\pi} x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
Таким образом, результат будет: $\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)$
Теперь упростить:

$- \frac{x e^{- x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{x e^{- x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{x e^{- x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                            
 |                         /                             2 \                   
 |       2                 |            2              -x  |     ____  2       
 |  2  -x             ____ |  erf(x)   x *erf(x)    x*e    |   \/ pi *x *erf(x)
 | x *e    dx = C - \/ pi *|- ------ + --------- + --------| + ----------------
 |                         |    4          2           ____|          2        
/                          \                       2*\/ pi /

$${{\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left(x\right)}\over{4}}-{{x\,e^ {- x^2 } }\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

   -1     ____       
  e     \/ pi *erf(1)
- --- + -------------
   2          4

$${{e^ {- 1 }\,\left(\sqrt{\pi}\,e\,\mathrm{erf}\left(1\right)-2 \right)}\over{4}}$$

   -1     ____       
  e     \/ pi *erf(1)
- --- + -------------
   2          4

$$- \frac{1}{2 e} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.189472345820492

0.189472345820492

График

$Интеграл (x^2)*e^(-x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^2)*e^(-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение