Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = (x²)*e^((-x²)/8)/4 dx ((x в квадрате) умножить на e в степени ((минус x в квадрате) делить на 8) делить на 4) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(2*x^2)
Интеграл exp((x^2)/2)
Интеграл 1/(1+3*(cos(x))^2)
Интеграл 1/(cos(x)*sin(x)^3)
Идентичные выражения
(x^ два)*e^((-x^ два)/ восемь)/ четыре
(x в квадрате ) умножить на e в степени (( минус x в квадрате ) делить на 8) делить на 4
(x в степени два) умножить на e в степени (( минус x в степени два) делить на восемь) делить на четыре
(x2)*e((-x2)/8)/4
x2*e-x2/8/4
(x²)*e^((-x²)/8)/4
(x в степени 2)*e в степени ((-x в степени 2)/8)/4
(x^2)e^((-x^2)/8)/4
(x2)e((-x2)/8)/4
x2e-x2/8/4
x^2e^-x^2/8/4
(x^2)*e^((-x^2) разделить на 8) разделить на 4
(x^2)*e^((-x^2)/8)/4dx
Похожие выражения
(x^2)*e^((x^2)/8)/4

Решение интегралов/ (x^2)*e^((-x^2)/8)/4

Интеграл (x^2)*e^((-x^2)/8)/4 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |        2    
 |      -x     
 |      ----   
 |   2   8     
 |  x *e       
 |  -------- dx
 |     4       
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{8}}}{4}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{8}}}{4}\, dx = \frac{\int x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{8}}\, dx}{4}$
1. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x^{2}}{8}}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  Теперь решаем под-интеграл.
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 2 \sqrt{2} \sqrt{\pi} x \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}\, dx = 2 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}\, dx$
  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
    
    Но интеграл
    
    $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{\sqrt{\pi}} - 2 \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}$
  Таким образом, результат будет: $2 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{\sqrt{\pi}} - 2 \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}\right)$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- \frac{x^{2}}{8}}}{\sqrt{\pi}} - 2 \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}\right)}{2}$
Теперь упростить:

$- x e^{- \frac{x^{2}}{8}} + \sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- x e^{- \frac{x^{2}}{8}} + \sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- x e^{- \frac{x^{2}}{8}} + \sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                                  /                                                2 \                               
  /                               |                         /    ___\            -x  |                               
 |                                |                    2    |x*\/ 2 |            ----|                               
 |       2                        |       /    ___\   x *erf|-------|       ___   8  |                               
 |     -x              ___   ____ |       |x*\/ 2 |         \   4   /   x*\/ 2 *e    |                      /    ___\
 |     ----          \/ 2 *\/ pi *|- 2*erf|-------| + --------------- + -------------|     ___   ____  2    |x*\/ 2 |
 |  2   8                         |       \   4   /          2                ____   |   \/ 2 *\/ pi *x *erf|-------|
 | x *e                           \                                         \/ pi    /                      \   4   /
 | -------- dx = C - ----------------------------------------------------------------- + ----------------------------
 |    4                                              2                                                4              
 |                                                                                                                   
/

$${{2^{{{5}\over{2}}}\,\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left({{x}\over{2^{{{3 }\over{2}}}}}\right)-4\,x\,e^ {- {{x^2}\over{8}} }}\over{4}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

                          /  ___\
   -1/8     ___   ____    |\/ 2 |
- e     + \/ 2 *\/ pi *erf|-----|
                          \  4  /

$${{e^ {- {{1}\over{8}} }\,\left(2^{{{5}\over{2}}}\,e^{{{1}\over{8}}} \,\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left({{1}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}\right) -4\right)}\over{4}}$$

                          /  ___\
   -1/8     ___   ____    |\/ 2 |
- e     + \/ 2 *\/ pi *erf|-----|
                          \  4  /

$$- \frac{1}{e^{\frac{1}{8}}} + \sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.077353535335173

0.077353535335173

График

$Интеграл (x^2)*e^((-x^2)/8)/4 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^2)*e^((-x^2)/8)/4 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение