Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = (3+2*x-x²)*e^(-x²) dx ((3 плюс 2 умножить на x минус x в квадрате) умножить на e в степени (минус x в квадрате)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл exp(-x^2)
Интеграл x/(exp(x))
Интеграл e^(acos(x))
Интеграл cos(x)^(n)
Идентичные выражения
(три + два *x-x^ два)*e^(-x^ два)
(3 плюс 2 умножить на x минус x в квадрате ) умножить на e в степени ( минус x в квадрате )
(три плюс два умножить на x минус x в степени два) умножить на e в степени ( минус x в степени два)
(3+2*x-x2)*e(-x2)
3+2*x-x2*e-x2
(3+2*x-x²)*e^(-x²)
(3+2*x-x в степени 2)*e в степени (-x в степени 2)
(3+2x-x^2)e^(-x^2)
(3+2x-x2)e(-x2)
3+2x-x2e-x2
3+2x-x^2e^-x^2
(3+2*x-x^2)*e^(-x^2)dx
Похожие выражения
(3+2*x-x^2)*e^(x^2)
(3-2*x-x^2)*e^(-x^2)
(3+2*x+x^2)*e^(-x^2)

Решение интегралов/ (3+2*x-x^2)*e^(-x^2)

Интеграл (3+2x-x^2)e^(-x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |                    2   
 |  /           2\  -x    
 |  \3 + 2*x - x /*e    dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + 2 x + 3\right) e^{- x^{2}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = - x^{2} + 2 x + 3$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 - 2 x$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  Теперь решаем под-интеграл.
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\sqrt{\pi} \left(2 - 2 x\right) \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{\pi} \int \left(2 - 2 x\right) \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\left(2 - 2 x\right) \operatorname{erf}{\left(x \right)} = - 2 x \operatorname{erf}{\left(x \right)} + 2 \operatorname{erf}{\left(x \right)}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- 2 x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
      
      Но интеграл
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Таким образом, результат будет: $- x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)} - \frac{x e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
      
      Но интеграл
      
      $x \operatorname{erf}{\left(x \right)} + \frac{e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 x \operatorname{erf}{\left(x \right)} + \frac{2 e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}}$
    Результат есть: $- x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + 2 x \operatorname{erf}{\left(x \right)} - \frac{x e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{2 e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{\pi} \left(- x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + 2 x \operatorname{erf}{\left(x \right)} - \frac{x e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{2 e^{- x^{2}}}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(- x^{2} + 2 x + 3\right) e^{- x^{2}} = - x^{2} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}} + 3 e^{- x^{2}}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- x^{2} e^{- x^{2}}\right)\, dx = - \int x^{2} e^{- x^{2}}\, dx$
    1. Используем интегрирование по частям:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      пусть $u{\left(x \right)} = x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$ .
      
      Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
      
      ErfRule(a=-1, b=0, c=0, context=exp(-x**2), symbol=x)
      
      Теперь решаем под-интеграл.
    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \sqrt{\pi} x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
      
      Но интеграл
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Таким образом, результат будет: $\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 x e^{- x^{2}}\, dx = 2 \int x e^{- x^{2}}\, dx$
    1. пусть $u = e^{- x^{2}}$ .
      
      Тогда пусть $du = - 2 x e^{- x^{2}} dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{\int 1\, du}{2}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{u}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- e^{- x^{2}}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 3 e^{- x^{2}}\, dx = 3 \int e^{- x^{2}}\, dx$
    Таким образом, результат будет: $\frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$
  Результат есть: $- \frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right) + \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} - e^{- x^{2}}$
Теперь упростить:

$\frac{\left(2 x + 5 \sqrt{\pi} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)} - 4\right) e^{- x^{2}}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\left(2 x + 5 \sqrt{\pi} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)} - 4\right) e^{- x^{2}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\left(2 x + 5 \sqrt{\pi} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)} - 4\right) e^{- x^{2}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                                       /                                       2        2\                               
                                       |                                     -x       -x |                               
  /                               ____ |erf(x)    2                       2*e      x*e   |                               
 |                              \/ pi *|------ - x *erf(x) + 2*x*erf(x) + ------ - ------|                               
 |                   2                 |  2                                 ____     ____|     ____ /     2      \       
 | /           2\  -x                  \                                  \/ pi    \/ pi /   \/ pi *\3 - x  + 2*x/*erf(x)
 | \3 + 2*x - x /*e    dx = C - ---------------------------------------------------------- + ----------------------------
 |                                                          2                                             2              
/

$${{5\,\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left(x\right)}\over{4}}+{{x\,e^ {- x^ 2 }}\over{2}}-e^ {- x^2 }$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

     -1       ____       
    e     5*\/ pi *erf(1)
1 - --- + ---------------
     2           4

$${{e^ {- 1 }\,\left(5\,\sqrt{\pi}\,e\,\mathrm{erf}\left(1\right)-2 \right)}\over{4}}+1$$

     -1       ____       
    e     5*\/ pi *erf(1)
1 - --- + ---------------
     2           4

$$- \frac{1}{2 e} + 1 + \frac{5 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.68312061144535

2.68312061144535

График

$Интеграл (3+2*x-x^2)*e^(-x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (3+2x-x^2)e^(-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2