Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = x²*e^((-x²)/2) dx (x в квадрате умножить на e в степени ((минус x в квадрате) делить на 2)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
Интеграл (cos(2*x))^4
Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
График функции y =:
x^2*e^((-x^2)/2)
Идентичные выражения
x^ два *e^((-x^ два)/ два)
x в квадрате умножить на e в степени (( минус x в квадрате ) делить на 2)
x в степени два умножить на e в степени (( минус x в степени два) делить на два)
x2*e((-x2)/2)
x2*e-x2/2
x²*e^((-x²)/2)
x в степени 2*e в степени ((-x в степени 2)/2)
x^2e^((-x^2)/2)
x2e((-x2)/2)
x2e-x2/2
x^2e^-x^2/2
x^2*e^((-x^2) разделить на 2)
x^2*e^((-x^2)/2)dx
Похожие выражения
(x+2)*x*(1-x^2)*e^(-(x^2)/2)
x^2*e^((x^2)/2)
Что Вы имели ввиду?
x^2*e^(-x^2/2)
x^((2*e)^(-x^2/2))
x^((2*e)^(-x^2/2))

Решение интегралов/ x^2*e^((-x^2)/2)

Вы ввели:

x^2*e^((-x^2)/2)

Что Вы имели ввиду?

x^2*e^(-x^2/2)

x^((2*e)^(-x^2/2))

x^((2*e)^(-x^2/2))

Интеграл x^2*e^((-x^2)/2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |        2    
 |      -x     
 |      ----   
 |   2   2     
 |  x *e     dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \sqrt{2} \sqrt{\pi} x \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}\, dx = \sqrt{2} \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}\, dx$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$
Таким образом, результат будет: $\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}\right)$
Теперь упростить:

$- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                                                                
 |                                /                                              2 \                               
 |       2                        |     /    ___\         /    ___\            -x  |                      /    ___\
 |     -x                         |     |x*\/ 2 |    2    |x*\/ 2 |            ----|     ___   ____  2    |x*\/ 2 |
 |     ----                       |  erf|-------|   x *erf|-------|       ___   2  |   \/ 2 *\/ pi *x *erf|-------|
 |  2   2              ___   ____ |     \   2   /         \   2   /   x*\/ 2 *e    |                      \   2   /
 | x *e     dx = C - \/ 2 *\/ pi *|- ------------ + --------------- + -------------| + ----------------------------
 |                                |       2                2                 ____  |                2              
/                                 \                                      2*\/ pi   /

$${{\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left({{x}\over{\sqrt{2}}}\right)}\over{ \sqrt{2}}}-x\,e^ {- {{x^2}\over{2}} }$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

                          /  ___\
            ___   ____    |\/ 2 |
          \/ 2 *\/ pi *erf|-----|
   -1/2                   \  2  /
- e     + -----------------------
                     2

$${{\sqrt{e}\,\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left({{1}\over{\sqrt{2}}} \right)-\sqrt{2}}\over{\sqrt{2}\,\sqrt{e}}}$$

                          /  ___\
            ___   ____    |\/ 2 |
          \/ 2 *\/ pi *erf|-----|
   -1/2                   \  2  /
- e     + -----------------------
                     2

$$- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.249093732179515

0.249093732179515

График

$Интеграл x^2*e^((-x^2)/2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Интеграл x^2*e^((-x^2)/2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение