Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2+4*x+1

Интеграл x^2+4*x+1 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  / 2          \   
 |  \x  + 4*x + 1/ dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + 4 x + 1\right)\, dx$$
Подробное решение
  1. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл есть когда :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                     
 |                                     3
 | / 2          \                 2   x 
 | \x  + 4*x + 1/ dx = C + x + 2*x  + --
 |                                    3 
/                                       
$${{x^3}\over{3}}+2\,x^2+x$$
График
Ответ [src]
10/3
$${{10}\over{3}}$$
=
=
10/3
$$\frac{10}{3}$$
Численный ответ [src]
3.33333333333333
3.33333333333333
График
Интеграл x^2+4*x+1 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.