Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(16-x^2)
Интеграл (2*x^2+3*sqrt(x)-1)/(2*x)
Интеграл (sin(x))/(5+3*sin(x))
Интеграл (atan(2)^(3)*x)/(1+4*x^2)
Идентичные выражения
(y^ два)/(y- один)
(y в квадрате ) делить на (y минус 1)
(y в степени два) делить на (y минус один)
(y2)/(y-1)
y2/y-1
(y²)/(y-1)
(y в степени 2)/(y-1)
y^2/y-1
(y^2) разделить на (y-1)
Похожие выражения
(y^2)/(y+1)

Интеграл (y^2)/(y-1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1         
  /         
 |          
 |     2    
 |    y     
 |  ----- dy
 |  y - 1   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y^{2}}{y - 1}\, dy$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{y^{2}}{y - 1} = y + 1 + \frac{1}{y - 1}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл $y^{n}$ есть $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dy = y$
1. пусть $u = y - 1$ .
  
  Тогда пусть $du = dy$ и подставим $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\log{\left(y - 1 \right)}$
Результат есть: $\frac{y^{2}}{2} + y + \log{\left(y - 1 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{y^{2}}{2} + y + \log{\left(y - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{y^{2}}{2} + y + \log{\left(y - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                   
 |                                    
 |    2                2              
 |   y                y               
 | ----- dy = C + y + -- + log(-1 + y)
 | y - 1              2               
 |                                    
/

$${{y^2+2\,y}\over{2}}+\log \left(y-1\right)$$

Упростить

Ответ [src]

-oo - pi*I

$${\it \%a}$$

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

Упростить

Численный ответ [src]

-42.5909567862195

-42.5909567862195

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (y^2)/(y-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение