Интеграл (y^2)/(y-1) d{x}

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{y^{2}}{y - 1} = y + 1 + \frac{1}{y - 1}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $y^{n}$ есть $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dy = y$

   1. пусть $u = y - 1$.

      Тогда пусть $du = dy$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left(y - 1 \right)}$

   Результат есть: $\frac{y^{2}}{2} + y + \log{\left(y - 1 \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{y^{2}}{2} + y + \log{\left(y - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{y^{2}}{2} + y + \log{\left(y - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$