Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/x^4
Интеграл x*log(x)^(2)
Интеграл acos(x)
Интеграл sin(x)^(2)*cos(x)
Идентичные выражения
y^ два /(y+ один)
y в квадрате делить на (y плюс 1)
y в степени два делить на (y плюс один)
y2/(y+1)
y2/y+1
y²/(y+1)
y в степени 2/(y+1)
y^2/y+1
y^2 разделить на (y+1)
Похожие выражения
y^2/(y-1)
Что Вы имели ввиду?
y^2/(y + 1)
y^2/y + 1
y*2/(y + 1)
y*2/y + 1
y^2/(y + 1)
y^2/y + 1
y^2/y + 1

Вы ввели:

y^2/(y+1)

Что Вы имели ввиду?

y^2/(y + 1)

y^2/y + 1

y*2/(y + 1)

y*2/y + 1

y^2/(y + 1)

y^2/y + 1

y^2/y + 1

Интеграл y^2/(y+1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1         
  /         
 |          
 |     2    
 |    y     
 |  ----- dy
 |  y + 1   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y^{2}}{y + 1}\, dy$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{y^{2}}{y + 1} = y - 1 + \frac{1}{y + 1}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл $y^{n}$ есть $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int \left(-1\right)\, dy = - y$
1. пусть $u = y + 1$ .
  
  Тогда пусть $du = dy$ и подставим $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\log{\left(y + 1 \right)}$
Результат есть: $\frac{y^{2}}{2} - y + \log{\left(y + 1 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{y^{2}}{2} - y + \log{\left(y + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{y^{2}}{2} - y + \log{\left(y + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                  
 |                                   
 |    2            2                 
 |   y            y                  
 | ----- dy = C + -- - y + log(1 + y)
 | y + 1          2                  
 |                                   
/

$$\log \left(y+1\right)+{{y^2-2\,y}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-1/2 + log(2)

$${{2\,\log 2-1}\over{2}}$$

-1/2 + log(2)

$$- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.193147180559945

0.193147180559945

График

$Интеграл y^2/(y+1) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Интеграл y^2/(y+1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение