Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(3)
Интеграл (cos(2*x))^3
Интеграл 5/cos(x)^(2)
Интеграл (sin(x)^(2))*(cos(x)^(4))
График функции y =:
x*(log(x))^2
Производная:
x*(log(x))^2
Идентичные выражения
x*(log(x))^ два
x умножить на ( логарифм от (x)) в квадрате
x умножить на ( логарифм от (x)) в степени два
x*(log(x))2
x*logx2
x*(log(x))²
x*(log(x)) в степени 2
x(log(x))^2
x(log(x))2
xlogx2
xlogx^2
x*(log(x))^2dx
Похожие выражения
dx/x*log(x)^2
x*log(x^2-1)
1/(x*(log(x)^(2)+1))
1/(x*(log(x)^2)*x)
1/x*log(x)^2

Интеграл x*(log(x))^2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |  x*log (x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = \log{\left(x \right)}$ .

Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$ :

$\int u^{2} e^{2 u}\, du$
1. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(u \right)} = u^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(u \right)}$ :
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
    Метод #1
    1. пусть $u = 2 u$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 du$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{2}$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
    Метод #2
    1. пусть $u = e^{2 u}$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 e^{2 u} du$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{\int 1\, du}{2}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Теперь решаем под-интеграл.
2. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(u \right)} = u$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(u \right)}$ :
  1. пусть $u = 2 u$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 du$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{2}$
      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Теперь решаем под-интеграл.
3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
  1. пусть $u = 2 u$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 du$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{2}$
      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{e^{2 u}}{4}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}$
Теперь упростить:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                              
 |                     2    2    2       2       
 |      2             x    x *log (x)   x *log(x)
 | x*log (x) dx = C + -- + ---------- - ---------
 |                    4        2            2    
/

$${{x^2\,\left(2\,\left(\log x\right)^2-2\,\log x+1\right)}\over{4}}$$

Упростить

Ответ [src]

1/4

$${{1}\over{4}}$$

1/4

$$\frac{1}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.25

0.25

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x*(log(x))^2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2