Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
sin(2*x)-1
-
atan(2*x)
-
x*log(x^2)
-
cbrt(1-x^3)
- Предел функции:
-
x*log(x^2)
- Производная:
- x*log(x^2)
- Интеграл d{x}:
- x*log(x^2)
-
Идентичные выражения
- x*log(x^ два)
- x умножить на логарифм от (x в квадрате )
- x умножить на логарифм от (x в степени два)
- x*log(x2)
- x*logx2
- x*log(x²)
- x*log(x в степени 2)
- xlog(x^2)
- xlog(x2)
- xlogx2
- xlogx^2
-
Похожие выражения
- x*log(x)^(2)
- x*log(x)^2
- x*(log(x))^2
- -x*log(x)^(2)
График функции y = x*log(x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\ f(x) = x*log\x /
$$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x^{2} \right)}$$
f = x*log(x^2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \log{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$x \log{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\log{\left(x^{2} \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{e}$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{e}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{e}\right] \cup \left[e^{-1}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{e}, e^{-1}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\log{\left(x^{2} \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{e}$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Зн. экстремумы в точках:
-1 -1 (-e , 2*e )
-1 -1 (e , -2*e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{e}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{e}\right] \cup \left[e^{-1}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{e}, e^{-1}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(x^{2} \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x^{2} \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(x^{2} \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x^{2} \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*log(x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{2} \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{2} \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \log{\left(x^{2} \right)} = - x \log{\left(x^{2} \right)}$$
- Нет
$$x \log{\left(x^{2} \right)} = x \log{\left(x^{2} \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$x \log{\left(x^{2} \right)} = - x \log{\left(x^{2} \right)}$$
- Нет
$$x \log{\left(x^{2} \right)} = x \log{\left(x^{2} \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График