Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
-
log(9-x^2)/log(1/3)
- x^2*log(x)/x
-
Идентичные выражения
- -x*log(x)^(два)
- минус x умножить на логарифм от (x) в степени (2)
- минус x умножить на логарифм от (x) в степени (два)
- -x*log(x)(2)
- -x*logx2
- -xlog(x)^(2)
- -xlog(x)(2)
- -xlogx2
- -xlogx^2
-
Похожие выражения
- x*log(x)^(2)
График функции y = -x*log(x)^(2)
Решение
Вы ввели
[src]
2 f(x) = -x*log (x)
$$f{\left(x \right)} = - x \log{\left(x \right)}^{2}$$
f = (-x)*log(x)^2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$- x \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{-2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = e^{-2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left[e^{-2}, 1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, e^{-2}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{-2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, 0)
-2 -2 (e , -4*e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = e^{-2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left[e^{-2}, 1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, e^{-2}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = e^{-1}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = e^{-1}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \log{\left(x \right)}^{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \log{\left(x \right)}^{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (-x)*log(x)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \log{\left(x \right)}^{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(x \right)}^{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \log{\left(x \right)}^{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(x \right)}^{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x \log{\left(x \right)}^{2} = x \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- Нет
$$- x \log{\left(x \right)}^{2} = - x \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- x \log{\left(x \right)}^{2} = x \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- Нет
$$- x \log{\left(x \right)}^{2} = - x \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График