Интеграл x^2-x^3 d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   Результат есть: $- \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{3} \cdot \left(4 - 3 x\right)}{12}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{3} \cdot \left(4 - 3 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{3} \cdot \left(4 - 3 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}$