Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-x^3

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x+9/x
  • x^3-x^2 x^3-x^2
  • x^3-x^4/4 x^3-x^4/4
  • acot(-x) acot(-x)
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^2-x^3
  • Интеграл d{x}:
  • x^2-x^3 x^2-x^3
  • Производная:
  • x^2-x^3 x^2-x^3

  • Идентичные выражения

  • x^ два -x^ три
  • x в квадрате минус x в кубе
  • x в степени два минус x в степени три
  • x2-x3
  • x²-x³
  • x в степени 2-x в степени 3

  • Похожие выражения

  • x^2+x^3
Построение графика функции/ x^2-x^3

График функции y = x^2-x^3

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2    3
f(x) = x  - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{3} + x^{2}$$ 
f = -x^3 + x^2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{3} + x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда $x$ равняется 0:
подставляем $x = 0$ в $- x^{3} + x^{2}$.
$$0^{2} - 0^{3}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
$$\Bigl(0, 0\Bigl)$$
Экстремумы функции

Step


Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3 x^{2} + 2 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
$$\Bigl(0, 0\Bigl)$$
$$\Bigl(\frac{2}{3}, \frac{4}{27}\Bigl)$$

Step


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:

Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Убывает на промежутках:
$$\left[0, \frac{2}{3}\right]$$
Возрастает на промежутках:
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Точки перегибов

Step


Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(- 3 x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$

Step


Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:

Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + x^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - x^3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{3} + x^{2} = x^{3} + x^{2}$$
- Нет
$$- x^{3} + x^{2} = - x^{3} - x^{2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-x^3
    © Господин Экзамен – Калькулятор