Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^2*sqrt(4-(x^2))
-
-x^3+9*x^2+x-1
- (Abs((x+5)/(x-1)))
-
(17/5)*x-(136/5)
- Производная:
-
-x^3+9*x^2+x-1
-
Идентичные выражения
- -x^ три + девять *x^ два +x- один
- минус x в кубе плюс 9 умножить на x в квадрате плюс x минус 1
- минус x в степени три плюс девять умножить на x в степени два плюс x минус один
- -x3+9*x2+x-1
- -x³+9*x²+x-1
- -x в степени 3+9*x в степени 2+x-1
- -x^3+9x^2+x-1
- -x3+9x2+x-1
-
Похожие выражения
- -x^3+9*x^2-x-1
- -x^3+9*x^2+x+1
- x^3+9*x^2+x-1
- -x^3-9*x^2+x-1
График функции y = -x^3+9*x^2+x-1
Решение
Вы ввели
[src]
3 2 f(x) = - x + 9*x + x - 1
$$f{\left(x \right)} = - x^{3} + 9 x^{2} + x - 1$$
f = -x^3 + 9*x^2 + x - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{3} + 9 x^{2} + x - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 3 + \frac{28}{3 \sqrt[3]{28 + \frac{28 \sqrt{3} i}{9}}} + \sqrt[3]{28 + \frac{28 \sqrt{3} i}{9}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.286208264215581$$
$$x_{2} = -0.384042943260192$$
$$x_{3} = 9.09783467904461$$
значит надо решить уравнение:
$$- x^{3} + 9 x^{2} + x - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 3 + \frac{28}{3 \sqrt[3]{28 + \frac{28 \sqrt{3} i}{9}}} + \sqrt[3]{28 + \frac{28 \sqrt{3} i}{9}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.286208264215581$$
$$x_{2} = -0.384042943260192$$
$$x_{3} = 9.09783467904461$$
Экстремумы функции
Step
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3 x^{2} + 18 x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 3$$
$$x_{2} = 3 + \frac{2 \sqrt{21}}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
$$\Bigl(3 - \frac{2 \sqrt{21}}{3}, - \frac{2 \sqrt{21}}{3} - 1 - \left(3 - \frac{2 \sqrt{21}}{3}\right)^{3} + 9 \left(3 - \frac{2 \sqrt{21}}{3}\right)^{2} + 3\Bigl)$$
$$\Bigl(3 + \frac{2 \sqrt{21}}{3}, - \left(3 + \frac{2 \sqrt{21}}{3}\right)^{3} - 1 + 3 + \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 9 \left(3 + \frac{2 \sqrt{21}}{3}\right)^{2}\Bigl)$$
Step
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3 + \frac{2 \sqrt{21}}{3}$$
Убывает на промежутках:
$$\left[- \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 3, 3 + \frac{2 \sqrt{21}}{3}\right]$$
Возрастает на промежутках:
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 3\right] \cup \left[3 + \frac{2 \sqrt{21}}{3}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Step
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(- x + 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Step
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + 9 x^{2} + x - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 9 x^{2} + x - 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + 9 x^{2} + x - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 9 x^{2} + x - 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^3 + 9*x^2 + x - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + 9 x^{2} + x - 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 9 x^{2} + x - 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + 9 x^{2} + x - 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 9 x^{2} + x - 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{3} + 9 x^{2} + x - 1 = x^{3} + 9 x^{2} - x - 1$$
- Нет
$$- x^{3} + 9 x^{2} + x - 1 = - x^{3} - 9 x^{2} + x + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- x^{3} + 9 x^{2} + x - 1 = x^{3} + 9 x^{2} - x - 1$$
- Нет
$$- x^{3} + 9 x^{2} + x - 1 = - x^{3} - 9 x^{2} + x + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График