Интеграл x^2-2*x+1 d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - \int 2 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $x^{2}$

      Таким образом, результат будет: $- x^{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x$

2. Теперь упростить:

   $x \left(\frac{x^{2}}{3} - x + 1\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(\frac{x^{2}}{3} - x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \left(\frac{x^{2}}{3} - x + 1\right)+ \mathrm{constant}$