Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-2*x+1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^4/(x^3+1) x^4/(x^3+1)
  • x^3/3+x^2-15*x
  • -2/(x+3)
  • x-20 x-20
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^2-2*x+1
  • Интеграл d{x}:
  • x^2-2*x+1 x^2-2*x+1
  • Производная:
  • x^2-2*x+1 x^2-2*x+1

  • Идентичные выражения

  • x^ два - два *x+ один
  • x в квадрате минус 2 умножить на x плюс 1
  • x в степени два минус два умножить на x плюс один
  • x2-2*x+1
  • x²-2*x+1
  • x в степени 2-2*x+1
  • x^2-2x+1
  • x2-2x+1

  • Похожие выражения

  • x^2-2*x-1
  • x^2+2*x+1
Построение графика функции/ x^2-2*x+1

График функции y = x^2-2*x+1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2          
f(x) = x  - 2*x + 1
$$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 1$$ 
f = x^2 - 2*x + 1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} - 2 x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 2*x + 1.
$$0^{2} - 2 \cdot 0 + 1$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 2*x + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} + 2 x + 1$$
- Нет
$$x^{2} - 2 x + 1 = - x^{2} - 2 x - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-2*x+1
    © Господин Экзамен – Калькулятор