Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-9*x^3+3*x^2+9
-
(2-3*x)/x^2
-
x^4-4*x^2+3
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
-
Идентичные выражения
- sqrt((x^ два)- два *x+ один)+(((| два *x|)))+ один
- квадратный корень из ((x в квадрате ) минус 2 умножить на x плюс 1) плюс ((( модуль от 2 умножить на x|))) плюс 1
- квадратный корень из ((x в степени два) минус два умножить на x плюс один) плюс ((( модуль от два умножить на x|))) плюс один
- √((x^2)-2*x+1)+(((|2*x|)))+1
- sqrt((x2)-2*x+1)+(((|2*x|)))+1
- sqrtx2-2*x+1+|2*x|+1
- sqrt((x²)-2*x+1)+(((|2*x|)))+1
- sqrt((x в степени 2)-2*x+1)+(((|2*x|)))+1
- sqrt((x^2)-2x+1)+(((|2x|)))+1
- sqrt((x2)-2x+1)+(((|2x|)))+1
- sqrtx2-2x+1+|2x|+1
- sqrtx^2-2x+1+|2x|+1
-
Похожие выражения
- sqrt((x^2)-2*x-1)+(((|2*x|)))+1
- sqrt((x^2)-2*x+1)+(((|2*x|)))-1
- sqrt((x^2)+2*x+1)+(((|2*x|)))+1
- sqrt((x^2)-2*x+1)-(((|2*x|)))+1
График функции y = sqrt((x^2)-2*x+1)+(((|2*x|)))+1
Решение
Вы ввели
[src]
______________
/ 2
f(x) = \/ x - 2*x + 1 + |2*x| + 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1$$
f = sqrt(x^2 - 2*x + 1) + |2*x| + 1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$4 \delta\left(x\right) - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$4 \delta\left(x\right) - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^2 - 2*x + 1) + |2*x| + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1}{x}\right) = -3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1}{x}\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1}{x}\right) = -3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1}{x}\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 3 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1 = \sqrt{x^{2} + 2 x + 1} + 2 \left|{x}\right| + 1$$
- Нет
$$\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1 = - \sqrt{x^{2} + 2 x + 1} - 2 \left|{x}\right| - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1 = \sqrt{x^{2} + 2 x + 1} + 2 \left|{x}\right| + 1$$
- Нет
$$\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + \left|{2 x}\right| + 1 = - \sqrt{x^{2} + 2 x + 1} - 2 \left|{x}\right| - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График