Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-9*x^3+3*x^2+9
-
(2-3*x)/x^2
-
x^4-4*x^2+3
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
-
Идентичные выражения
- - девять *x^ три + три *x^ два + девять
- минус 9 умножить на x в кубе плюс 3 умножить на x в квадрате плюс 9
- минус девять умножить на x в степени три плюс три умножить на x в степени два плюс девять
- -9*x3+3*x2+9
- -9*x³+3*x²+9
- -9*x в степени 3+3*x в степени 2+9
- -9x^3+3x^2+9
- -9x3+3x2+9
-
Похожие выражения
- -9*x^3+3*x^2-9
- 9*x^3+3*x^2+9
- -9*x^3-3*x^2+9
График функции y = -9*x^3+3*x^2+9
Решение
Вы ввели
[src]
3 2 f(x) = - 9*x + 3*x + 9
$$f{\left(x \right)} = - 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9$$
f = -9*x^3 + 3*x^2 + 9
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{81 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{733}}{54} + \frac{731}{1458}}} + \frac{1}{9} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{733}}{54} + \frac{731}{1458}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.12435856370839$$
значит надо решить уравнение:
$$- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{81 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{733}}{54} + \frac{731}{1458}}} + \frac{1}{9} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{733}}{54} + \frac{731}{1458}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.12435856370839$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 27 x^{2} + 6 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2}{9}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2}{9}$$
Убывает на промежутках
$$\left[0, \frac{2}{9}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2}{9}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 27 x^{2} + 6 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2}{9}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 9)
733
(2/9, ---)
81 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2}{9}$$
Убывает на промежутках
$$\left[0, \frac{2}{9}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2}{9}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(- 9 x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{9}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{1}{9}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(- 9 x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{9}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{1}{9}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -9*x^3 + 3*x^2 + 9, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9 = 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9$$
- Нет
$$- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9 = - 9 x^{3} - 3 x^{2} - 9$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9 = 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9$$
- Нет
$$- 9 x^{3} + 3 x^{2} + 9 = - 9 x^{3} - 3 x^{2} - 9$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График