Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-9*x^3+3*x^2+9
-
(2-3*x)/x^2
-
x^4-4*x^2+3
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
-
Идентичные выражения
- (два - три *x)/x^ два
- (2 минус 3 умножить на x) делить на x в квадрате
- (два минус три умножить на x) делить на x в степени два
- (2-3*x)/x2
- 2-3*x/x2
- (2-3*x)/x²
- (2-3*x)/x в степени 2
- (2-3x)/x^2
- (2-3x)/x2
- 2-3x/x2
- 2-3x/x^2
- (2-3*x) разделить на x^2
-
Похожие выражения
- (x^2-3*x)/(x^2-4)
- (2+3*x)/x^2
-
Что Вы имели ввиду?
- (2 - 3*x)/(x^2)
- 2 - 3*x*2/x
- (2 - 3*x)/(x^2)
- 2 - 3*x/(x^2)
- 2 - 3*x*2/x
- 2 - 3*x/(x^2)
- 2 - 3*x/(x^2)
Вы ввели:
(2-3*x)/x^2
Что Вы имели ввиду?
График функции y = (2-3*x)/x^2
Решение
Вы ввели
[src]
2 - 3*x
f(x) = -------
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 3 x + 2}{x^{2}}$$
f = (2 - 3*x)/(x^2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- 3 x + 2}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- 3 x + 2}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{3}{x^{2}} - \frac{2 \cdot \left(- 3 x + 2\right)}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{3}{x^{2}} - \frac{2 \cdot \left(- 3 x + 2\right)}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(4/3, -9/8)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{3 x - 2}{x}\right)}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{3 x - 2}{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{3 x - 2}{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{3 x - 2}{x}\right)}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{3 x - 2}{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{3 x - 2}{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + 2}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + 2}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + 2}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + 2}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2 - 3*x)/(x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + 2}{x x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + 2}{x x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + 2}{x x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + 2}{x x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{- 3 x + 2}{x^{2}} = \frac{3 x + 2}{x^{2}}$$
- Нет
$$\frac{- 3 x + 2}{x^{2}} = - \frac{3 x + 2}{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{- 3 x + 2}{x^{2}} = \frac{3 x + 2}{x^{2}}$$
- Нет
$$\frac{- 3 x + 2}{x^{2}} = - \frac{3 x + 2}{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График