Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2*x^3-9*x^2+12*x+1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 3*x+5 3*x+5
  • 5^cos(2*x) 5^cos(2*x)
  • x^2+7*x+16 x^2+7*x+16
  • (2*x^3-15*x^2+36*x) (2*x^3-15*x^2+36*x)
  • Производная:
  • 2*x^3-9*x^2+12*x+1 2*x^3-9*x^2+12*x+1

  • Идентичные выражения

  • два *x^ три - девять *x^ два + двенадцать *x+ один
  • 2 умножить на x в кубе минус 9 умножить на x в квадрате плюс 12 умножить на x плюс 1
  • два умножить на x в степени три минус девять умножить на x в степени два плюс двенадцать умножить на x плюс один
  • 2*x3-9*x2+12*x+1
  • 2*x³-9*x²+12*x+1
  • 2*x в степени 3-9*x в степени 2+12*x+1
  • 2x^3-9x^2+12x+1
  • 2x3-9x2+12x+1

  • Похожие выражения

  • 2*x^3+9*x^2+12*x+1
  • 2*x^3-9*x^2+12*x-1
  • (2*x^3)-(9*x^2)+(12*x)+1
  • 2*x^3-9*x^2-12*x+1
Построение графика функции/ 2*x^3-9*x^2+12*x+1

График функции y = 2*x^3-9*x^2+12*x+1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          3      2           
f(x) = 2*x  - 9*x  + 12*x + 1
$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 1$$ 
f = 2*x^3 - 9*x^2 + 12*x + 1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{30}}{4} + \frac{297}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{30}}{4} + \frac{297}{8}}} + \frac{3}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.0786168885087586$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x^3 - 9*x^2 + 12*x + 1.
$$2 \cdot 0^{3} - 9 \cdot 0^{2} + 12 \cdot 0 + 1$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x^{2} - 18 x + 12 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, 6)

(2, 5)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, 2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(2 x - 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^3 - 9*x^2 + 12*x + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 1 = - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 1$$
- Нет
$$2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 1 = 2 x^{3} + 9 x^{2} + 12 x - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2*x^3-9*x^2+12*x+1
    © Господин Экзамен – Калькулятор