Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sqrt(x^2-9)/x^4
Интеграл 1/(sqrt(2*pi))*e^((-x^2)/2)
Интеграл (5*x^4-7*x^6+3)
Интеграл x/log(x)
График функции y =:
(x^2-4)/(x^2+4)
Производная:
(x^2-4)/(x^2+4)
Идентичные выражения
(x^ два - четыре)/(x^ два + четыре)
(x в квадрате минус 4) делить на (x в квадрате плюс 4)
(x в степени два минус четыре) делить на (x в степени два плюс четыре)
(x2-4)/(x2+4)
x2-4/x2+4
(x²-4)/(x²+4)
(x в степени 2-4)/(x в степени 2+4)
x^2-4/x^2+4
(x^2-4) разделить на (x^2+4)
(x^2-4)/(x^2+4)dx
Похожие выражения
(x^2-4)/(x^2-4)
(x^2+4)/(x^2+4)

Решение интегралов/ (x^2-4)/(x^2+4)

Интеграл (x^2-4)/(x^2+4) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - 4   
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 4   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4} = 1 - \frac{8}{x^{2} + 4}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{8}{x^{2} + 4}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$ .
    Таким образом, результат будет: $- 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Результат есть: $x - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - \frac{4}{x^{2} + 4}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} = 1 - \frac{4}{x^{2} + 4}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{4}{x^{2} + 4}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx$
      
      Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Результат есть: $x - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x^{2} + 4}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$ .
    Таким образом, результат будет: $- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Результат есть: $x - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                             
 |                              
 |  2                           
 | x  - 4                    /x\
 | ------ dx = C + x - 4*atan|-|
 |  2                        \2/
 | x  + 4                       
 |                              
/

$$x-4\,\arctan \left({{x}\over{2}}\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1 - 4*atan(1/2)

$$1-4\,\arctan \left({{1}\over{2}}\right)$$

1 - 4*atan(1/2)

$$- 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.854590436003224

-0.854590436003224

График

$Интеграл (x^2-4)/(x^2+4) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^2-4)/(x^2+4) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2