Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = x*e^(3*x²+1) dx (x умножить на e в степени (3 умножить на x в квадрате плюс 1)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(x)^(2)*dx
Интеграл x^2*sqrt(16-x^2)
Интеграл 1/(sqrt(x^2-1))
Интеграл sin(x)/(x)
Идентичные выражения
x*e^(три *x^ два + один)
x умножить на e в степени (3 умножить на x в квадрате плюс 1)
x умножить на e в степени (три умножить на x в степени два плюс один)
x*e(3*x2+1)
x*e3*x2+1
x*e^(3*x²+1)
x*e в степени (3*x в степени 2+1)
xe^(3x^2+1)
xe(3x2+1)
xe3x2+1
xe^3x^2+1
x*e^(3*x^2+1)dx
Похожие выражения
x*e^(3*x^2-1)

Решение интегралов/ x*e^(3*x^2+1)

Интеграл xe^(3x^2+1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |        2       
 |     3*x  + 1   
 |  x*e         dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x e^{3 x^{2} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $x e^{3 x^{2} + 1} = e x e^{3 x^{2}}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int e x e^{3 x^{2}}\, dx = e \int x e^{3 x^{2}}\, dx$
  1. пусть $u = e^{3 x^{2}}$ .
    
    Тогда пусть $du = 6 x e^{3 x^{2}} dx$ и подставим $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{1}{36}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{6}\, du = \frac{\int 1\, du}{6}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{6}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{e^{3 x^{2}}}{6}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{e e^{3 x^{2}}}{6}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $x e^{3 x^{2} + 1} = e x e^{3 x^{2}}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int e x e^{3 x^{2}}\, dx = e \int x e^{3 x^{2}}\, dx$
  1. пусть $u = e^{3 x^{2}}$ .
    
    Тогда пусть $du = 6 x e^{3 x^{2}} dx$ и подставим $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{1}{36}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{6}\, du = \frac{\int 1\, du}{6}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{6}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{e^{3 x^{2}}}{6}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{e e^{3 x^{2}}}{6}$
Теперь упростить:

$\frac{e^{3 x^{2} + 1}}{6}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{e^{3 x^{2} + 1}}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{e^{3 x^{2} + 1}}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            
 |                            2
 |       2                 3*x 
 |    3*x  + 1          e*e    
 | x*e         dx = C + -------
 |                         6   
/

$${{e^{3\,x^2+1}}\over{6}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

       4
  e   e 
- - + --
  6   6

$${{e^4}\over{6}}-{{e}\over{6}}$$

       4
  e   e 
- - + --
  6   6

$$- \frac{e}{6} + \frac{e^{4}}{6}$$

Упростить

Численный ответ [src]

8.64664470078087

8.64664470078087

График

$Интеграл x*e^(3*x^2+1) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл xe^(3x^2+1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2