Интеграл x*e^(-x)^2 d{x}

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$.

   Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

   Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

   ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{\pi} \int \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx}{2}$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $x \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - \frac{e^{x^{2}}}{\sqrt{\pi}}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{\pi} \left(x \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - \frac{e^{x^{2}}}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{e^{x^{2}}}{2}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$