Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = x*2^(-x²) dx (x умножить на 2 в степени (минус x в квадрате)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(3)
Интеграл (cos(2*x))^3
Интеграл 5/cos(x)^(2)
Интеграл (sin(x)^(2))*(cos(x)^(4))
Идентичные выражения
x* два ^(-x^ два)
x умножить на 2 в степени ( минус x в квадрате )
x умножить на два в степени ( минус x в степени два)
x*2(-x2)
x*2-x2
x*2^(-x²)
x*2 в степени (-x в степени 2)
x2^(-x^2)
x2(-x2)
x2-x2
x2^-x^2
x*2^(-x^2)dx
Похожие выражения
x*2^(x^2)

Решение интегралов/ x*2^(-x^2)

Интеграл x*2^(-x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |     -x    
 |  x*2    dx
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2^{- x^{2}} x\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = 2^{- x^{2}}$ .
  
  Тогда пусть $du = - 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)} dx$ и подставим $- \frac{du}{2 \log{\left(2 \right)}}$ :
  
  $\int \frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)\, du = - \frac{\int 1\, du}{2 \log{\left(2 \right)}}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{u}{2 \log{\left(2 \right)}}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{2^{- x^{2}}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
Метод #2
1. пусть $u = - x^{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = - 2 x dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{2^{u}}{4}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{2^{u}}{2}\right)\, du = - \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$
    1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{2^{- x^{2}}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
Теперь упростить:

$- \frac{2^{- x^{2} - 1}}{\log{\left(2 \right)}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{2^{- x^{2} - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{2^{- x^{2} - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                        
 |                      2  
 |      2             -x   
 |    -x             2     
 | x*2    dx = C - --------
 |                 2*log(2)
/

$$-{{2^{-x^2-1}}\over{\log 2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

   1    
--------
4*log(2)

$${{1}\over{4\,\log 2}}$$

   1    
--------
4*log(2)

$$\frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.360673760222241

0.360673760222241

График

$Интеграл x*2^(-x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x*2^(-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2