Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x*(2*x+5)^10

Интеграл x*(2*x+5)^10 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |             10   
 |  x*(2*x + 5)   dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} x \left(2 x + 5\right)^{10}\, dx$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть когда :

      Таким образом, результат будет:

    Результат есть:

  3. Теперь упростить:

  4. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                                                                                                                                                
 |                                                                                                            12          11           9            2             3
 |            10                 10            8            7            6             5             4   256*x     25600*x     640000*x    9765625*x    39062500*x 
 | x*(2*x + 5)   dx = C + 28800*x   + 1050000*x  + 3600000*x  + 8750000*x  + 15000000*x  + 17578125*x  + ------- + --------- + --------- + ---------- + -----------
 |                                                                                                          3          11          3           2             3     
/                                                                                                                                                                  
$${{5632\,x^{12}+153600\,x^{11}+1900800\,x^{10}+14080000\,x^9+ 69300000\,x^8+237600000\,x^7+577500000\,x^6+990000000\,x^5+ 1160156250\,x^4+859375000\,x^3+322265625\,x^2}\over{66}}$$
График
Ответ [src]
1410778969
----------
    22    
$${{1410778969}\over{22}}$$
=
=
1410778969
----------
    22    
$$\frac{1410778969}{22}$$
Численный ответ [src]
64126316.7727273
64126316.7727273
График
Интеграл x*(2*x+5)^10 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.