Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл dx/(2+cos(x))
Интеграл a^x*(1+a^(-x)/sqrt(x^3))
Интеграл sin(5*x)^(4)
Интеграл sin(pi*n*x/2)
Производная:
tan(2*x+1)
Идентичные выражения
tan(два *x+ один)
тангенс от (2 умножить на x плюс 1)
тангенс от (два умножить на x плюс один)
tan(2x+1)
tan2x+1
tan(2*x+1)dx
Похожие выражения
tan(2*x-1)

Решение интегралов/ tan(2*x+1)

Интеграл tan(2*x+1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  tan(2*x + 1) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(2 x + 1 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\tan{\left(2 x + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}$
Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \cos{\left(2 x + 1 \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = - 2 \sin{\left(2 x + 1 \right)} dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{4 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}$
Метод #2
1. пусть $u = 2 x + 1$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4 \cos{\left(u \right)}}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \cos{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du}{2}$
    1. пусть $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = - \sin{\left(u \right)} du$ и подставим $- du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}$
Теперь упростить:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                       
 |                       log(cos(2*x + 1))
 | tan(2*x + 1) dx = C - -----------------
 |                               2        
/

$${{\log \sec \left(2\,x+1\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

     /       2   \      /       2   \
  log\1 + tan (1)/   log\1 + tan (3)/
- ---------------- + ----------------
         4                  4

$${{\log \cos 1}\over{2}}-{{\log \left(-\cos 3\right)}\over{2}}$$

     /       2   \      /       2   \
  log\1 + tan (1)/   log\1 + tan (3)/
- ---------------- + ----------------
         4                  4

$$- \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.593156704615895

-0.593156704615895

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл tan(2*x+1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2