Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (sin(x))/(cos(x))^3
Интеграл (sin(x)^2)/(cos(x)^6)
Интеграл 1/1-sin(x)
Интеграл acos(3-x)
Идентичные выражения
один /(три -sin(x))
1 делить на (3 минус синус от (x))
один делить на (три минус синус от (x))
1/3-sinx
1 разделить на (3-sin(x))
1/(3-sin(x))dx
Похожие выражения
1/(3+sin(x))
1/(3-sinx)

Решение интегралов/ 1/(3-sin(x))

Интеграл 1/(3-sin(x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |        1        
 |  1*---------- dx
 |    3 - sin(x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 3}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{3 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 3}$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 3}\, dx$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $- \frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{2}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{4} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{4} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{4} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                               /        /x   pi\       /              ___    /x\\\
                               |        |- - --|       |    ___   3*\/ 2 *tan|-|||
  /                        ___ |        |2   2 |       |  \/ 2               \2/||
 |                       \/ 2 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + --------------||
 |       1                     \        \  pi  /       \    4           4       //
 | 1*---------- dx = C + ---------------------------------------------------------
 |   3 - sin(x)                                      2                            
 |                                                                                
/

$${{\arctan \left({{{{6\,\sin x}\over{\cos x+1}}-2}\over{2^{{{5 }\over{2}}}}}\right)}\over{\sqrt{2}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

      /          /  ___       ___         \\         /          /  ___\\
  ___ |          |\/ 2    3*\/ 2 *tan(1/2)||     ___ |          |\/ 2 ||
\/ 2 *|-pi - atan|----- - ----------------||   \/ 2 *|-pi - atan|-----||
      \          \  4            4        //         \          \  4  //
-------------------------------------------- - -------------------------
                     2                                     2

$${{\arctan \left({{3\,\sqrt{2}\,\sin 1-\sqrt{2}\,\cos 1-\sqrt{2} }\over{4\,\cos 1+4}}\right)}\over{\sqrt{2}}}+{{\arctan \left({{1 }\over{2^{{{3}\over{2}}}}}\right)}\over{\sqrt{2}}}$$

      /          /  ___       ___         \\         /          /  ___\\
  ___ |          |\/ 2    3*\/ 2 *tan(1/2)||     ___ |          |\/ 2 ||
\/ 2 *|-pi - atan|----- - ----------------||   \/ 2 *|-pi - atan|-----||
      \          \  4            4        //         \          \  4  //
-------------------------------------------- - -------------------------
                     2                                     2

$$\frac{\sqrt{2} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(- \frac{3 \sqrt{2} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \right)}\right)}{2} - \frac{\sqrt{2} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}\right)}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.397391401066639

0.397391401066639

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(3-sin(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение