Господин Экзамен

Lang:

Интеграл x-x^2 d{x}

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |  /     2\   
 |  \x - x / dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + x\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{x^{2} \cdot \left(3 - 2 x\right)}{6}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2} \cdot \left(3 - 2 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(3 - 2 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                         
 |                    2    3
 | /     2\          x    x 
 | \x - x / dx = C + -- - --
 |                   2    3 
/

$${{x^2}\over{2}}-{{x^3}\over{3}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

1/6

$${{1}\over{6}}$$

1/6

$$\frac{1}{6}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.166666666666667

0.166666666666667

График

$Интеграл x-x^2 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.