Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел x-x*log(x)
-
Предел 3+13*x/2
-
Предел 1+1/x-x
-
Предел e^(-x^2)
- Интеграл d{x}:
-
x-x^2
- Разложить многочлен на множители:
- x-x^2
- Производная:
-
x-x^2
-
Идентичные выражения
- x-x^ два
- x минус x в квадрате
- x минус x в степени два
- x-x2
- x-x²
- x-x в степени 2
-
Похожие выражения
- 9-x-x^(2/3)
- x+x^2
Предел функции x-x^2
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\ lim \x - x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x\right)$$
Limit(x - x^2, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x\right) = -\infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + x\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + x\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + x\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График