Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл exp(-x^2)
- Интеграл x/(exp(x))
- Интеграл e^(acos(x))
- Интеграл cos(x)^(n)
- График функции y =:
-
(x-2)/(x^2+1)
-
Идентичные выражения
- (x- два)/(x^ два + один)
- (x минус 2) делить на (x в квадрате плюс 1)
- (x минус два) делить на (x в степени два плюс один)
- (x-2)/(x2+1)
- x-2/x2+1
- (x-2)/(x²+1)
- (x-2)/(x в степени 2+1)
- x-2/x^2+1
- (x-2) разделить на (x^2+1)
- (x-2)/(x^2+1)dx
-
Похожие выражения
- (x-2)/(x^2-1)
- (x+2)/(x^2+1)
Интеграл (x-2)/(x^2+1) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x - 2 | ------ dx | 2 | x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 2}{x^{2} + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x - 2 | 1*------ dx | 2 | x + 1 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|--------------| /-2 \
| 2 | |---|
x - 2 \1*x + 0*x + 1/ \ 1 /
------ = ---------------- + -------------
2 2 2
x + 1 (-x + 0) + 1или
/ | | x - 2 | 1*------ dx | 2 = | x + 1 | /
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1 /
| |
/ | 1
-------------------- - 2* | ------------- dx
2 | 2
| (-x + 0) + 1
|
/ В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
| / 2\
/ log\1 + x /
-------------------- = -----------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
-2* | ------------- dx
| 2
| (-x + 0) + 1
|
/ сделаем замену
v = -x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
-2* | ------ dv = -2*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ делаем обратную замену
/
|
| 1
-2* | ------------- dx = -2*atan(x)
| 2
| (-x + 0) + 1
|
/ Решением будет:
/ 2\
log\1 + x /
C + ----------- - 2*atan(x)
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | x - 2 log\1 + x / | ------ dx = C + ----------- - 2*atan(x) | 2 2 | x + 1 | /
$${{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}-2\,\arctan x$$
График
Ответ
[src]
log(2) pi ------ - -- 2 2
$${{\log 2}\over{2}}-{{\pi}\over{2}}$$
=
=
log(2) pi ------ - -- 2 2
$$- \frac{\pi}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.