Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл cos(x)^(3)
-
Интеграл (cos(2*x))^3
- Интеграл 5/cos(x)^(2)
- Интеграл 1/((sin(x))^4)
-
Идентичные выражения
- (x+ два)/(x^ два + один)
- (x плюс 2) делить на (x в квадрате плюс 1)
- (x плюс два) делить на (x в степени два плюс один)
- (x+2)/(x2+1)
- x+2/x2+1
- (x+2)/(x²+1)
- (x+2)/(x в степени 2+1)
- x+2/x^2+1
- (x+2) разделить на (x^2+1)
- (x+2)/(x^2+1)dx
-
Похожие выражения
- (x+2)/(x^2-1)
- (x-2)/(x^2+1)
Интеграл (x+2)/(x^2+1) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x + 2 | ------ dx | 2 | x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x + 2 | 1*------ dx | 2 | x + 1 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|--------------| /2\
| 2 | |-|
x + 2 \1*x + 0*x + 1/ \1/
------ = ---------------- + -------------
2 2 2
x + 1 (-x + 0) + 1или
/ | | x + 2 | 1*------ dx | 2 = | x + 1 | /
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1 /
| |
/ | 1
-------------------- + 2* | ------------- dx
2 | 2
| (-x + 0) + 1
|
/ В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
| / 2\
/ log\1 + x /
-------------------- = -----------
2 2 В интеграле
/ | | 1 2* | ------------- dx | 2 | (-x + 0) + 1 | /
сделаем замену
v = -x
тогда
интеграл =
/ | | 1 2* | ------ dv = 2*atan(v) | 2 | 1 + v | /
делаем обратную замену
/ | | 1 2* | ------------- dx = 2*atan(x) | 2 | (-x + 0) + 1 | /
Решением будет:
/ 2\
log\1 + x /
C + ----------- + 2*atan(x)
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | x + 2 log\1 + x / | ------ dx = C + ----------- + 2*atan(x) | 2 2 | x + 1 | /
$${{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}+2\,\arctan x$$
График
Ответ
[src]
pi log(2) -- + ------ 2 2
$${{\log 2}\over{2}}+{{\pi}\over{2}}$$
=
=
pi log(2) -- + ------ 2 2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.