Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл e^tan(x)/cos(x)^2
-
Интеграл asin(x/5)
-
Интеграл (x^3)/(9+16*x^4)
- Интеграл 4*(5-6*x)^3
-
Идентичные выражения
- x/(x^ два + девять)
- x делить на (x в квадрате плюс 9)
- x делить на (x в степени два плюс девять)
- x/(x2+9)
- x/x2+9
- x/(x²+9)
- x/(x в степени 2+9)
- x/x^2+9
- x разделить на (x^2+9)
- x/(x^2+9)dx
-
Похожие выражения
- (x)/(x^2+9)
- (4+x)/(x^(2)+9)
- (3*x)/(x^2+9)
- x/(x^2-9)
Интеграл x/(x^2+9) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x | ------ dx | 2 | x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 9}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x | 1*------ dx | 2 | x + 9 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
x \1*x + 0*x + 9/ \9/
------ = ---------------- + --------------
2 2 2
x + 9 / x \
|- - + 0| + 1
\ 3 / или
/ | | x | 1*------ dx | 2 = | x + 9 | /
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 9
|
/
--------------------
2 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 9
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 9 + u
|
/ log(9 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 9
| / 2\
/ log\9 + x /
-------------------- = -----------
2 2 В интеграле
0
сделаем замену
-x
v = ---
3 тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
/ 2\
log\9 + x /
C + -----------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | x log\9 + x / | ------ dx = C + ----------- | 2 2 | x + 9 | /
$${{\log \left(x^2+9\right)}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
log(10) log(9) ------- - ------ 2 2
$${{\log 10}\over{2}}-{{\log 9}\over{2}}$$
=
=
log(10) log(9) ------- - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.