Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл x^2/(sqrt(4-x^2))
-
Интеграл sin(x)^4/cos(x)^2
-
Интеграл (e^(x^(1/2)))/x^(1/2)
- Интеграл sin(x)^(1/2)
-
Идентичные выражения
- (три *x)/(x^ два + девять)
- (3 умножить на x) делить на (x в квадрате плюс 9)
- (три умножить на x) делить на (x в степени два плюс девять)
- (3*x)/(x2+9)
- 3*x/x2+9
- (3*x)/(x²+9)
- (3*x)/(x в степени 2+9)
- (3x)/(x^2+9)
- (3x)/(x2+9)
- 3x/x2+9
- 3x/x^2+9
- (3*x) разделить на (x^2+9)
- (3*x)/(x^2+9)dx
-
Похожие выражения
- (3*x)/(x^2-9)
Интеграл (3*x)/(x^2+9) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 3*x | ------ dx | 2 | x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{x^{2} + 9}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 3*x | 1*------ dx | 2 | x + 9 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1*2*x + 0
3*-------------- /0\
2 |-|
3*x 1*x + 0*x + 9 \9/
------ = ---------------- + --------------
2 2 2
x + 9 / x \
|- - + 0| + 1
\ 3 / или
/ | | 3*x | 1*------ dx | 2 = | x + 9 | /
/
|
| 1*2*x + 0
3* | -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 9
|
/
----------------------
2 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
3* | -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 9
|
/
----------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
3* | ----- du
| 9 + u
|
/ 3*log(9 + u)
------------- = ------------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
3* | -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 9
| / 2\
/ 3*log\9 + x /
---------------------- = -------------
2 2 В интеграле
0
сделаем замену
-x
v = ---
3 тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
/ 2\
3*log\9 + x /
C + -------------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | 3*x 3*log\9 + x / | ------ dx = C + ------------- | 2 2 | x + 9 | /
$${{3\,\log \left(x^2+9\right)}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
3*log(9) 3*log(10)
- -------- + ---------
2 2
$$3\,\left({{\log 10}\over{2}}-{{\log 9}\over{2}}\right)$$
=
=
3*log(9) 3*log(10)
- -------- + ---------
2 2
$$- \frac{3 \log{\left(9 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.