Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
- Интеграл (cos(2*x))^4
- Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
- Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
-
Идентичные выражения
- (четыре +x)/(x^(два)+ девять)
- (4 плюс x) делить на (x в степени (2) плюс 9)
- (четыре плюс x) делить на (x в степени (два) плюс девять)
- (4+x)/(x(2)+9)
- 4+x/x2+9
- 4+x/x^2+9
- (4+x) разделить на (x^(2)+9)
- (4+x)/(x^(2)+9)dx
-
Похожие выражения
- (4+x)/(x^(2)-9)
- (4-x)/(x^(2)+9)
Интеграл (4+x)/(x^(2)+9) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 4 + x | ------ dx | 2 | x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 4}{x^{2} + 9}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 4 + x | 1*------ dx | 2 | x + 9 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|--------------| /4\
| 2 | |-|
4 + x \1*x + 0*x + 9/ \9/
------ = ---------------- + --------------
2 2 2
x + 9 / x \
|- - + 0| + 1
\ 3 / или
/ | | 4 + x | 1*------ dx | 2 = | x + 9 | /
/
|
/ | 1
| 4* | -------------- dx
| 1*2*x + 0 | 2
| -------------- dx | / x \
| 2 | |- - + 0| + 1
| 1*x + 0*x + 9 | \ 3 /
| |
/ /
-------------------- + ----------------------
2 9 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 9
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 9 + u
|
/ log(9 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 9
| / 2\
/ log\9 + x /
-------------------- = -----------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
4* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 0| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------------
9 сделаем замену
-x
v = ---
3 тогда
интеграл =
/
|
| 1
4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 4*atan(v)
-------------- = ---------
9 9 делаем обратную замену
/
|
| 1
4* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 0| + 1
| \ 3 / /x\
| 4*atan|-|
/ \3/
---------------------- = ---------
9 3 Решением будет:
/x\
/ 2\ 4*atan|-|
log\9 + x / \3/
C + ----------- + ---------
2 3
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ /x\ | / 2\ 4*atan|-| | 4 + x log\9 + x / \3/ | ------ dx = C + ----------- + --------- | 2 2 3 | x + 9 | /
$${{\log \left(x^2+9\right)}\over{2}}+{{4\,\arctan \left({{x}\over{3
}}\right)}\over{3}}$$
График
Ответ
[src]
log(10) log(9) 4*atan(1/3) ------- - ------ + ----------- 2 2 3
$${{\log 10}\over{2}}-{{\log 9}\over{2}}+{{4\,\arctan \left({{1
}\over{3}}\right)}\over{3}}$$
=
=
log(10) log(9) 4*atan(1/3) ------- - ------ + ----------- 2 2 3
$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{2} + \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.