Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл sin(x)^(2)*dx
- Интеграл x^2*sqrt(16-x^2)
- Интеграл 1/(sqrt(x^2-1))
- Интеграл sin(x)/(x)
-
Идентичные выражения
- x/(x^ два + четыре *x+ тринадцать)
- x делить на (x в квадрате плюс 4 умножить на x плюс 13)
- x делить на (x в степени два плюс четыре умножить на x плюс тринадцать)
- x/(x2+4*x+13)
- x/x2+4*x+13
- x/(x²+4*x+13)
- x/(x в степени 2+4*x+13)
- x/(x^2+4x+13)
- x/(x2+4x+13)
- x/x2+4x+13
- x/x^2+4x+13
- x разделить на (x^2+4*x+13)
- x/(x^2+4*x+13)dx
-
Похожие выражения
- x/(x^2-4*x+13)
- x/(x^2+4*x-13)
Интеграл x/(x^2+4*x+13) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x | ------------- dx | 2 | x + 4*x + 13 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 4 x + 13}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x | 1*------------- dx | 2 | x + 4*x + 13 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 4 \
|---------------| /-2 \
| 2 | |---|
x \1*x + 4*x + 13/ \ 9 /
------------- = ----------------- + --------------
2 2 2
x + 4*x + 13 / x 2\
|- - - -| + 1
\ 3 3/ или
/ | | x | 1*------------- dx | 2 = | x + 4*x + 13 | /
/
|
/ | 1
| 2* | -------------- dx
| 1*2*x + 4 | 2
| --------------- dx | / x 2\
| 2 | |- - - -| + 1
| 1*x + 4*x + 13 | \ 3 3/
| |
/ /
--------------------- - ----------------------
2 9 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 4
| --------------- dx
| 2
| 1*x + 4*x + 13
|
/
---------------------
2 сделаем замену
2 u = x + 4*x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ du
| 13 + u
|
/ log(13 + u)
------------ = -----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 4
| --------------- dx
| 2
| 1*x + 4*x + 13
| / 2 \
/ log\13 + x + 4*x/
--------------------- = ------------------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
-2* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - - -| + 1
| \ 3 3/
|
/
-----------------------
9 сделаем замену
2 x
v = - - - -
3 3тогда
интеграл =
/
|
| 1
-2* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -2*atan(v)
--------------- = ----------
9 9 делаем обратную замену
/
|
| 1
-2* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - - -| + 1
| \ 3 3/ /2 x\
| -2*atan|- + -|
/ \3 3/
----------------------- = --------------
9 3 Решением будет:
/2 x\
/ 2 \ 2*atan|- + -|
log\13 + x + 4*x/ \3 3/
C + ------------------ - -------------
2 3
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ /2 x\ | / 2 \ 2*atan|- + -| | x log\13 + x + 4*x/ \3 3/ | ------------- dx = C + ------------------ - ------------- | 2 2 3 | x + 4*x + 13 | /
$${{\log \left(x^2+4\,x+13\right)}\over{2}}-{{2\,\arctan \left({{2\,x
+4}\over{6}}\right)}\over{3}}$$
График
Ответ
[src]
log(18) log(13) pi 2*atan(2/3) ------- - ------- - -- + ----------- 2 2 6 3
$${{\log 18}\over{2}}-{{\log 13}\over{2}}+{{2\,\arctan \left({{2
}\over{3}}\right)}\over{3}}-{{\pi}\over{6}}$$
=
=
log(18) log(13) pi 2*atan(2/3) ------- - ------- - -- + ----------- 2 2 6 3
$$- \frac{\log{\left(13 \right)}}{2} - \frac{\pi}{6} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(18 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.